Программа дополнительного образования

«Некоторые методы и приемы нахождения площадей фигур»

Пояснительная записка

Статус документа

Программа курса «Некоторые методы и приемы нахождения площадей фигур» для  9-х классов составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике. 

Программа курса представляет собой расширенный, углубленный вариант изучения вопросов, связанных с решением задач на нахождение площадей плоских фигур в планиметрии, и включает темы, не нашедшие достаточного отражения в действующих базовых программах, но необходимые для успешной подготовки учащихся к экзамену.

Структура документа   

Программа включает следующие разделы: пояснительную записку, основное содержание с распределением учебных часов, учебно-тематический план, требования к уровню подготовки обучающихся, список литературы. Содержание курса соответствует познавательным возможностям школьников, развивает их учебную мотивацию через опыт работы на уровне повышенных требований.

Общая характеристика учебного предмета

На протяжении веков геометрия служила источником раз­вития не только математики, но и других наук. Законы мате­матического мышления формировались с помощью геометрии. Многие геометрические задачи содействовали появлению но­вых научных направлений, и наоборот, решение многих на­учных проблем было получено с использованием геометрических методов. Современная наука и ее приложения немысли­мы без геометрии. Огромна роль геометрии в математическом образова­нии учащихся. Известен вклад, который она вносит в разви­тие логического мышления и пространственного воображения учеников. Курс геометрии обладает также чрезвычайно важ­ным нравственным моментом, поскольку именно геометрия даст представление о строго установленной истине, воспиты­вает потребность доказывать то, что утверждается в качестве истины. Таким образом, геометрическое образование являет­ся важнейшим элементом общей культуры.        

Актуальность курса

Актуальность данного курса для учащихся 9-х классов обусловлена тем, что программа для общеобразовательных школ по геометрии не акцентирует внимание на методах решения задач, особенно на их частные случаи. Решение геометрических задач вызывает трудности у многих учащихся. Это объясняется, прежде всего, тем, что редко какая либо задача по геометрии может быть решена с использованием определённой теоремы или формулы. Большинство задач требует применения разнообразных теоретических знаний, доказательства утверждений, справедливых лишь при определенном расположении фигуры, применение различных формул. Приобрести навык в решении задач можно, лишь решив достаточно большое их количество, ознакомившись с различными методами, приёмами и подходами.

Методы решения геометрических задач обладают некоторыми особенностями, а именно: большое разнообразие, трудность формального описания, взаимозаменяемость, отсутствие чётких границ области применения.

Поэтому целесообразно рассмотреть применение подходов, приёмов, методов при решении конкретных задач.

Наличие таких знаний помогает подготовиться к успешной сдачи экзамена в формате ГИА.

Цели курса:

- создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности;

- развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений;

- расширение кругозора учащихся, повышение мотивации к изучению предмета;

- стимулирование познавательного интереса, развитие творческих способностей;

- развитие умения выделять главное, сравнивать, обобщать изученные факты;

- закрепление теоретических знаний и развитие практических навыков и умений;

- развитие графической культуры учащихся, развитие геометрического воображения и образного пространственного, логического мышления.

Задачи курса:

- обобщить, систематизировать, углубить знания учащихся по планиметрии;

- научить осознанному применению методов решения планиметрических задач;

- обеспечить диалогичность процесса обучения математике;

- способствовать формированию осознанных мотивов дальнейшего изучения математики на более углубленном уровне;

- развивать интерес школьников к геометрии как важнейшей части математики;

- побуждать желание выдвигать гипотезы о неоднозначности решения и аргументированно доказывать их;

- формировать навыки работы с дополнительной научной литературой и другими источниками информации;

- научить учащихся применять аппарат алгебры к решению геометрических задач.

Место предмета в учебном курсе

Данный курс предназначен для организации внеурочной деятельности обучающихся 9 классов. Программа рассчитана на 34 часа.

Курс направлен на профильную подготовку по математике. Он расширяет и углубляет базовый курс по геометрии, является предметно ориентированным, дает возможность учащимся познакомиться с различными методами, приемами решения задач по геометрии, которые являются не только эффектными, но и эффективными.

Данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию знаний и умений по математике, даст возможность учащимся проанализировать свои способности к математической деятельности.

Планируемые результаты:

Личностные результаты:

- осознающий ценность образования и науки, труда и творчества для человека и общества;

- мотивированный на творчество и инновационную деятельность;

- готовый к сотрудничеству, способный осуществлять учебно-исследовательскую, проектную и информационно-познавательную деятельность;

- осознающий себя личностью;

- уважающий мнение других людей;

- умеющий вести конструктивный диалог, достигать взаимопонимания и успешно взаимодействовать;

- подготовленный к осознанному выбору профессии;

- мотивированный на образование и самообразование в течение всей своей жизни.

Метапредметные  результаты:

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;

- умение самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;

Предметные результаты включают предметные результаты изучения учебных предметов: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (базовый и углубленный уровень):

-  владение основными понятиями о  геометрических фигурах, их основных свойствах;

- умение строить чертежи, модели геометрических фигур;

- знание основных теорем, формул и умения их применять;

- формирование представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений;

- умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

- применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием.

Формы изучения курса

Занятия строятся с учётом цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе.  Выполнение  заданий на практикумах осуществляется в три этапа - по модулям. Каждое задание базового уровня характеризуется пятью параметрами: элемент содержания; проверяемое умение; категория познавательной области; уровень трудности и форма ответа. Предусмотрены следующие формы ответа: с выбором ответа из четырех предложенных вариантов, с кратким ответом на соответствие.

Содержание программы

(34 часа)

Методы решения геометрических задач

Три основных метода решения геометрических задач: геометрический; алгебраический; комбинированный. Основные этапы решения задач.

Треугольники

Треугольники и их виды. Теорема Пифагора. Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике. Теорема Чевы. Теорема Менелая. Подобные треугольники. Площадь треугольника. Различные формулы для вычисления площади треугольника.

Четырехугольники

 Параллелограмм. Теоремы Вариньона и Гаусса. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция. Вписанные и описанные четырехугольники. Вычисление площадей четырехугольников с помощью формул.

Окружность и круг

Теорема Паскаля. Вневписанные окружности треугольника. Комбинации окружности с другими геометрическими фигурами. Окружности, вписанные и описанные около треугольника, применение формул. Площадь круга. Вычисление площади круга по формуле.

Многоугольники

Многоугольники. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности в правильные многоугольники. Длина окружности. Площадь правильного многоугольника. Вычисление площади многоугольников с помощью формул. Равновеликие и равносоставленные фигуры.

Дополнительные методы и приемы нахождения площадей фигур на плоскости

Метод опорного элемента. Метод площадей. Метода введения вспомогательного параметра, метод дополнительного построения. Использование свойств медиан, биссектрис и высот треугольника. Метод подобия. Применение тригонометрии (теоремы синусов и теоремы косинусов). Осевая симметрия. Метод разрезания и достраивания. Формула Пика. Выполнение тренировочных заданий.

Автор: Казакова Светлана Анатольевна

МБОУ «СОШ № 3»

 г. Салехарда Ямало-Ненецкого автономного округа